几何交点图中的最小割
摘要：平面上有一个包含n个圆盘的集合D。圆盘图G~D~对于D来说是一个无向图，其顶点集合是D，两个圆盘之间有一条边当且仅当它们相交。定向传输图G→~D~对于D是一个有向图，其顶点集合是D，当且仅当D~1~包含D~2~的中心时，从圆盘D~1~到圆盘D~2~有一条边。给定D和D中的两个不相交的圆盘s和t，我们证明可以在O(n^{3/2}polylog n)的期望时间内找到G~D~或G→~D~中的最小s-t顶点删割集。为了得到我们的结果，我们将一种在一般图中求最大流问题的算法与动态几何数据结构结合起来，以处理圆盘。作为应用，我们考虑了一个矩形区域中的阻碍韧性问题。在这个问题中，我们有一个由两条垂直线L~left~和L~r~界定的垂直条带S，以及一个圆盘的集合D。设a是S中所有D中的圆盘上方的一个点，b是S中所有D中的圆盘下方的一个点。任务是找到一个从a到b的曲线，它位于S中，并且与尽可能少的D中的圆盘相交。利用我们改进的最小删割算法，我们可以在O(n^{3/2}polylog n)的期望时间内解决阻碍韧性问题。
作者：Sergio Cabello, Wolfgang Mulzer
论文ID：2005.00858
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-05-30