关于对称化双圆盘的几何
摘要：对于自同态群作用在2维复流形对称双元素盘上我们进行了研究。自同态群有3个实维。它将对称双元素盘分层为除了一个Royal variety外的3个实维超曲面。这促使我们研究Isaev对所有Kobayashi-双曲2维复流形的分类，其中全纯自同态群的实维为3。实际上，我们在Isaev的列表中找到了一个双全纯同构，将对称双元素盘和 [{(z\_1,z\_2)in mathbb{C} ^2 : 1+|z\_1|^2-|z\_2|^2>|1+ z\_1 ^2 -z\_2 ^2|, Im(z\_1 (1+overline{z\_2}))>0}]对应起来。Isaev称之为mathcal D\_1。在得到双全纯同构的过程中，我们获得了关于对称双元素盘的各种几何洞察。双全纯同构带来了几个结果，包括对对称双元素盘的两个新刻画以及对mathcal D\_1的几个新刻画。在mathcal D\_1的结果中，特别有趣的是mathcal D\_1是一个“对称化”。当我们对$Omega\_1$或$mathcal{D}^{(2)}\_1$（Isaev的记号）进行适当定义的对称化时，我们得到mathcal D\_1。这两个域$Omega\_1$和$mathcal{D}^{(2)}\_1$都在Isaev的列表中，并且他提到这些域与$mathbb{D} \times \mathbb{D}$是双全纯同构的。我们给出了这些域与$mathbb{D} \times \mathbb{D}$之间的显式双全纯同构。
作者：Tirthankar Bhattacharyya, Anindya Biswas and Anwoy Maitra
论文ID：2005.00289
分类：Complex Variables
分类简称：math.CV
提交时间：2023-08-16