带特殊有向图约束的子集和问题的解决方案
摘要：子集和问题是组合优化中最简单和最基本的NP-hard问题之一。我们考虑该问题的两个扩展：具有有向图约束的子集和问题（SSG）和具有弱有向图约束的子集和问题（SSGW）。在这两个问题中，给定了一个带有顶点大小的有向图。在SSG中，我们希望找到一个顶点子集，其总大小不超过给定的容量，并且至少包含一个顶点，如果它的前任之一是解的一部分的话。在SSGW中，我们希望找到一个顶点子集，其总大小不超过给定的容量，并且至少包含一个顶点，如果它的所有前任都是解的一部分的话。SSG和SSGW最近由Gourves等人引入，并研究了在有向无环图和有向树上的复杂性。我们证明了这两个问题即使在有向共图和极小串并发有向图上也是NP-hard的。此外，我们针对由有向共图和串并行有向图给出的SSG和SSGW的伪多项式解决方案。
作者：Frank Gurski, Dominique Komander, and Carolin Rehs
论文ID：2004.04712
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2020-06-24