广义二维 Ising 模型的多自旋相互作用的无序解
摘要：在外加磁场下，对于具有最近邻相互作用、次最近邻相互作用、各种三体相互作用和四体相互作用的广义二维伊辛模型，推导了在某一确定性无序解集上找到热力学极限下每个晶格点的自由能的公式。考虑具有位移边界条件（类似于螺旋边界）和通过自然排序的所有点的闭环集合的周期性闭合格点模型。构造了具有非负矩阵元素的基本转移矩阵。在无序解集上，转移矩阵的最大特征值对于每个考虑平面晶格的尺寸都是常数，在热力学极限下特别如此。热力学极限下每个晶格点的自由能通过转移矩阵最大特征值的自然对数来表示。可以通过具有正分量的特殊形式的特征向量找到此最大特征值。数值示例显示了最终方程组存在非平凡解的情况。对于具有哈密顿量的二维广义伊辛模型，该方程组和热力学极限下的自由能值将保持不变，在自然排序中的四个相邻最大自旋的值被替换为自然排序中的任意其他两个相邻晶格点的自旋值，从而显著扩展了具有无序精确解的模型集合。当超出所得到的无序解集的框架时，特征向量的成分的高度对称性和归纳构造消失，这引发了在此无序解集附近搜索相变的动机。
作者：Pavel Khrapov
论文ID：2004.02427
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2020-04-07