超空间和概率测度空间中的游戏与遗传Baire性
摘要：某些拓扑游戏中存在必胜策略的存在，这些游戏与Choquet的强游戏密切相关，它们在拓扑空间X及其超空间K(X)中进行，后者是X上所有非空紧集的集合，并带有Vietoris拓扑。这一等价于X中的某个玩家。对于可分可度量空间X，我们确定了与K(X)具有遗传Baire性的博弈论条件。它很容易推导出Gartside、Medini和Zdomskyy最近的一个结果：对于可分可度量空间X，通过X的一个紧致化的余集的Menger性质，表征了超空间K(X)的遗传Baire性质。随后，我们使用拓扑游戏来研究概率测度空间和自然数的超空间中的遗传Baire性质。为此，引入了强P-过滤器mathcal{F}的概念，并证明了它与K(mathcal{F})遗传Baire的等价性。我们还证明了，如果X是可分可度量的且K(X)遗传Baire，则Borel概率Radon测度空间P_r(X)也是遗传Baire的。由此可知（在ZFC中），存在一个可分可度量空间X，它不是完全可度量的，且P_r(X)是遗传Baire的。据我们所知，这是第一个这种类型的例子。
作者：Miko{l}aj Krupski
论文ID：2004.02013
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2023-07-14