传递系统中的多项式延迟枚举算法设计
摘要：在这篇论文中，我们定义了一个新的概念，将传递系统定义为一个在有限元素集合$V$上的集合系统$(V, \mathcal{C} \subseteq 2^V)$，其中对于任意三个集合$X,Y,Z \in \mathcal{C}$，如果$Z \subseteq X \cap Y$，则$X \cup Y \in \mathcal{C}$，我们将集合$C \in \mathcal{C}$称为一个组件。我们假设有两个可用的预言机 $\mathrm{L}_1$和$\mathrm{L}_2$，其中给定两个子集$X,Y \subseteq V$，$\mathrm{L}_1$返回一个满足$X \subseteq C \subseteq Y$的最大组件$C \in \mathcal{C}$；给定一个集合$Y \subseteq V$，$\mathrm{L}_2$返回所有满足$C \subseteq Y$的最大组件$C \in \mathcal{C}$。给定一个属性集合$I$和一个函数$\sigma: V \to 2^I$，在一个传递系统中，如果组件$C \in \mathcal{C}$中的属性集合是包含最大的，即对于任意满足$C \subsetneq X$的组件$X \in \mathcal{C}$，有$\bigcap_{v\in C}\sigma(v) \supsetneq \bigcap_{v \in X}\sigma(v)$，则称组件$C$是一个解。我们证明了存在一种枚举所有解的算法，其延迟受输入大小和预言机的运行时间的多项式限制。该算法是首个多项式延迟算法，用于枚举有属性的图中的连接器，并枚举具有各种连接性的子图，例如在给定的无向/有向图中，枚举所有$k$-边/点连接的诱导子图和所有$k$-边/点连接的生成子图，其中$k$是一个固定的值。
作者：Kazuya Haraguchi, Hiroshi Nagamochi
论文ID：2004.01904
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2020-04-07