球面最大函数和膨胀集的分形维数
摘要：对于$R^d$中的球面均值算子$\mathcal{A}_t$，其中$d \geq 2$，我们考虑了最大函数$M_Ef=\sup_{t\in E} |\mathcal{A}_t f|$，其中扩张集合$E\subset [1,2]$。在本文中，我们给出了对闭凸集合的意外特征描述，这些集合可以作为某些$E$的$M_E$的封闭的$L^p$的改进区域的闭包。这个区域取决于$E$的Minkowski维度，但也取决于其他与分形几何有关的性质，如$E$的Assouad谱和$E$的子集。一个关键因素是关于一类称为(拟)Assouad正则的集合$M_E$的基本尖锐结果，这在二维中是新的。
作者：Joris Roos, Andreas Seeger
论文ID：2004.00984
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-08-29