通用双变量多点评估、插值和模块化合成与预计算
摘要：在足够大的字段$mathbb{K}$中，假设$mathcal{P} subset mathbb{K}^2$是一个固定的泛型点集，可用于预计算。我们介绍了一种称为"重塑"的技术，它允许我们设计准线性算法来计算输入多项式$f in mathbb{K}[x,y]$在$mathcal{P}$的所有点处的值，并计算满足输入$y$-阶数限制的插值多项式$f in mathbb{K}[x,y]$在$mathcal{P}$上的预定值。我们的泛型假设是明确的，并证明它对大多数足够大的字段上的点集成立。如果$mathcal{P}$违反该假设，我们的算法仍然有效，性能会根据泛型性程度的距离平滑下降。为了显示重塑技术对其他相关问题可能产生影响，我们将其应用于模运算。假设泛型多项式$M in mathbb{K}[x]$和$A in mathbb{K}[x]$可用于预计算，给定输入$f in mathbb{K}[x,y]$，我们展示了如何在准线性时间内计算$f(x, A(x)) operatorname{rem} M(x)$。
作者：Vincent Neiger and Johan Rosenkilde and Grigory Solomatov
论文ID：2003.12468
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2020-06-05