多层蒙特卡洛方法与数值平滑在概率和密度的稳健高效计算中的应用
摘要：多层蒙特卡洛（MLMC）方法对于估计随机微分方程（SDE）解的功能的期望具有很高的效率。然而，在功能低规则性的情况下，MLMC估计量可能不稳定并且具有较差的（非规范）复杂性。为了解决这个问题，我们将我们之前在《量化金融》（23（2），209-227，2023）中引入的数值平滑的想法扩展到MLMC设置中的确定性积分方法的背景下。数值平滑技术基于根找寻方法与选择良好的变量的一维数值积分相结合。这项研究的动机是计算事件的概率、定价具有不连续支付的期权和密度估计问题，其中需要对底层随机过程进行离散化。分析和数值实验表明，数值平滑显著提高了MLMC方法的强收敛性，并因此提高了复杂性和稳健性（通过使深层的峰度有界）。特别地，我们证明了数值平滑使得可以恢复由于使用欧拉-丸雅马尔方案时获得的利普希茨泛函导致的MLMC复杂性，因为具有最佳方差衰减率。对于米尔斯坦方案，数值平滑即使适用于上述的不光滑被积函数，也能恢复规范的MLMC复杂性。最后，我们的方法有效地估计单变量和多变量密度函数。
作者：Christian Bayer, Chiheb Ben Hammouda, Raul Tempone
论文ID：2003.05708
分类：Computational Finance
分类简称：q-fin.CP
提交时间：2023-05-15