布洛赫电子在磁场中与阿波罗尼安圆形的紧密堆积有什么关系？
摘要：整体阿波洛尼亚包装，即具有整数曲率的圆的包装，其中每个圆都与其他三个互相触碰的圆接触，被证明可以编码磁场下二维布洛赫电子的能谱的分形结构，即所谓的“霍夫斯塔德蝴蝶”。在这个称为$mathcal{ABC}$的阿波洛尼亚-蝴蝶关联中，圆的整数曲率以复杂的形式包含蝴蝶图的拓扑量子数-霍尔电导的量子。这两个分形的嵌套性质可以用阿波洛尼亚群和共形变换来描述。$mathcal{ABC}$展开为描述蝴蝶递归的共形映射与描述阿波洛尼亚包装中圆的嵌套的共形映射之间的关系。在Farey树层次结构起着核心作用的所有尺度上，蝴蝶与阿波洛尼亚之间的映射揭示了几何学和数论在布洛赫电子在磁场中的量子力学中是如何相互交织的。
作者：Indubala I Satija
论文ID：2003.05464
分类：Chaotic Dynamics
分类简称：nlin.CD
提交时间：2020-03-13