CP-半群和扩张，子乘积系统和超乘积系统：多参数情况及其延伸
摘要：从长达十年的研究成果中得出了一个关于一参数CP半群通过产品系统实现扩张的结果，这一成果可以推广到d参数半群甚至更多维度。现有的有关二参数和d参数情况的工作是基于Muhly和Solel关于通过Arveson-Stinespring对应的CP映射方法（且仅限于von Neumann代数），而我们此处则通过Bhat和Skeide关于Paschke的GNS对应的CP映射方法来探索。对照的内容在附录A(iv)中推迟讨论。 这些泛化的内容非常多样，困难常常巨大。事实上，我们唯一真正的当且仅当定理如下：一个Markov半群在一个(Ore幺半群)的逆之上，如果且仅如果其GNS子乘积系数系统嵌入到一个乘积系统之中的话，就存在一个全（严格或正常）的扩张。此前已经观察到GNS（或Arveson-Stinespring）的对应构成了一个子乘积系数系统，主要困难在于将其嵌入到一个乘积系统之中。此处我们补充说明，每个扩张都伴随着一个超乘积系统（如果扩张是全的，则是一个乘积系统）。后者可能包含或不包含GNS子乘积系数系统；如果扩张是强的则包含，然而不仅如此。 除了许多推进理论的肯定结果之外，我们还提供了几乎每一个我们无法证明的期望陈述的反例。不过，仍然有一小部分开放问题。其中最突出的是：是否存在一个CP半群它可以进行扩张，但不能进行强扩张？另一个问题是：是否存在一个Markov半群它可以进行（必然是强的）扩张，但不能进行全扩张？
作者：Orr Shalit, Michael Skeide
论文ID：2003.05166
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2022-06-13