狄利克雷多项式构成一个拓扑
摘要：多项式孤子在集合范畴上可以被看作是从集合范畴到自身的泛函；这些泛函被称为多项式泛函。记$mathsf{Set}$上的多项式泛函范畴为$mathsf{Poly}\_{mathsf{Set}}$，范畴中的对象是多项式泛函，态射是它们之间的自然变换。多项式$P(x)=2x^3+x+5$中的常数0、1和运算$+$和$\times$实际上是$mathsf{Poly}\_{mathsf{Set}}$中的初始对象、终结对象、余积和积。就像集合范畴上的多项式泛函是可表示集和的余表契，任意的迪立克莱级数，比如$sum\_{n=0}^\infty n^x$，都可以表示为可表示集合预表品的余积。迪立克莱多项式是有限迪立克莱级数，也就是可表示集合$n^x$的有限和。我们讨论了多项式泛函及其迪立克莱类似物如何以丛的方式理解，并证明了迪立克莱多项式范畴是一个基础拓扑。
作者：David I. Spivak, David Jaz Myers
论文ID：2003.04827
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2020-11-05