边界上的新Schwarz-Pick引理和全纯映射的刚性
摘要：在这篇论文中，我们建立了边界不变的Schwarz-Pick引理，针对单位圆上的共形拟度量和在$\mathbb{C}^N$中的强凸域的全纯自映射，为Burns-Krantz的边界Schwarz引理奠定了基础。首先，我们集中在单位圆的情况，并证明了具有可变曲率的共形拟度量的一般边界刚性定理。在最简单的情况下，这个结果已经包括了Schwarz-Pick引理、Ahlfors-Schwarz引理和Nehari-Schwarz引理的新的边界版本。证明基于新的Harnack型不等式以及共形拟度量的边界Hopf引理，这些引理扩展了Golusin、Heins、Beardon、Minda等人早先的内部刚性结果。其次，我们对共形拟度量序列证明了类似的刚性定理，即使在内部情况下，这些定理似乎也是新的。例如，得到了Ahlfors引理强形式的第一个序列版本。作为辅助工具，我们建立了关于保持共形拟度量序列零点的Hurwitz型结果。第三，我们应用一维序列边界刚性结果以及来自多个复变量的各种技巧，证明了$N>1$时，对强凸域中的全纯映射的边界版本的Schwarz-Pick引理。
作者：Filippo Bracci, Daniela Kraus, Oliver Roth
论文ID：2003.02019
分类：Complex Variables
分类简称：math.CV
提交时间：2023-08-08