$L(mathbb{Z}^2 times SL\_2(mathbb{Z}))$中的最大Haagerup子代数
摘要：对于$k=\mathbb{Q}$，我们证明了$L(SL_2(\textbf{k}))$是$L(\textbf{k}^2 \times SL_2(\textbf{k}))$中的一个极大Haagerup von Neumann子代数。然后我们展示了如何修改证明来处理$k=\mathbb{Z}$的情况。证明的关键步骤是完整描述了$L(SL_2(\textbf{k}))$和$L^{\infty}(Y) \times SL_2(\textbf{k})$之间的所有中间von Neumann子代数，其中$SL_2(\textbf{k}) \curvearrowright Y$表示代数作用$SL_2(\textbf{k}) \curvearrowright \widehat{\textbf{k}^2}$通过除去关系$\phi \sim \phi'$获得，其中$\phi$，$\phi' \in \widehat{\textbf{k}^2}$且$\phi'(x, y)=\phi(-x, -y)$对于所有$(x, y) \in \textbf{k}^2$。作为副产品，我们证明了$L(PSL_2(\mathbb{Q}))$是$L^{\infty}(Y) \times PSL_2(\mathbb{Q})$中的一个极大von Neumann子代数；特别地，$PSL_2(\mathbb{Q}) \curvearrowright Y$是一个素作用，即它没有非平凡的商作用。
作者：Yongle Jiang
论文ID：2003.00687
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2021-08-11