关于Little Grothendieck定理中常数的最优性
摘要：JB$^*$-三元组和JB$^*$-代数的最近建立的Little Grothendieck不等式的常数的最优性研究。我们的主要结果是，对于从JB$^*$-代数$B$到复Hilbert空间$H$的有界线性算子$T$和$\varepsilon>0$，存在一个范数为1的泛函$\varphi\in B^*$，使得$$|Tx|\leq(\sqrt{2}+\varepsilon)\|T\|\|x\|_\varphi, \quad \text{对于}x\in B.$$该定理中的常数改进了迄今为止已知的最佳值（即使对于C$^*$-代数也是如此）。我们还提出了一个简单的例子来证明该常数不能严格小于$\sqrt{2}$，因此我们的主要定理是“渐近最优”的。对于I型JBW$^*$-代数，我们建立了正规泛函的一个规范分解，它可以用来证明这个特殊情况下的主要结果，也似乎与独立的兴趣相关。作为一个工具，我们证明了Hilbert空间上紧算子的可测版本的Schmidt表示。
作者：Ondv{r}ej F.K. Kalenda, Antonio M. Peralta and Hermann Pfitzner
论文ID：2002.12273
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2022-04-25