星型图上的困扰问题及应用
摘要：图上的困住问题（或网络上）作为一个典型的研究重点，在过去吸引了来自应用数学和理论计算机科学等各个科学领域的更多关注。在这里，我们首先研究了任意图上的这个问题，并使用谱图理论的方法获得了计算平均困住时间（$ATT$）的理论下限的闭式公式，$ATT$是评估所考虑图的困住效率的量。结果表明，陷阱位置的选择对确定参数$ATT$具有重要影响。因此，我们考虑了单个陷阱$ heta$上的星型图上的问题，并使用概率生成函数推导了该量的精确解。我们的结果表明，所有的星型图都具有最佳的困住效率，实现了相应的理论下限的$ATT$。更重要的是，我们进一步发现，只有在考虑困住问题时，给定的图的底层结构是星型的才是最优的。同时，我们还提供了几个图的$ATT$的上界，这些上界是利用了著名的Holder不等式得到的，其中一些是尖锐的。通过使用所获得的所有结论，人们可能能够在一定程度上从困住效率的角度设计更好的复杂网络控制方案，这与许多其他先前的想法是一致的。
作者：Fei Ma, Ping Wang
论文ID：2002.11713
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2020-02-28