笛卡尔微分范畴作为斜强化范畴
摘要：笔者将Blute、Cockett和Seely的笛卡尔微分范畴展示为一种特殊类型的富范畴。该富范畴的基础是交换幺环类别-或者是对交换副环$k$上的模类别进行一种直接的推广。然而，这个类别上的张量积不是通常的那个，而是通过某个张量共单子范畴$Q$进行一定的扭曲。因此，富范畴的基础不是通常意义上的单态范畴，而是按照Szlach''anyi的观点，是一种偏态单态范畴。我们的第一个主要结论是，笛卡尔微分范畴与这个偏态单态基础上的有限积富范畴是一样的。 其涉及的共单子范畴$Q$实际上是微分模态的一个例子。微分模态是对一个对称单态$k$-线性范畴的共单子范畴的一种，其特点是它们的共克莱斯里范畴是笛卡尔微分范畴。利用我们的第一个主要结果，我们能够证明我们的第二个结论：每个小型的笛卡尔微分范畴都可以完全、保持结构地嵌入到某个微分模态所导出的笛卡尔微分范畴中（实际上是一个作为直觉主义微分线性逻辑模型的单态闭态范畴上的单态微分模态）。这解决了该领域中一个重要的未解问题。
作者：Richard Garner and Jean-Simon Pacaud Lemay
论文ID：2002.02554
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2021-05-17