平面张量网络的复杂性
摘要：张量网络在量子计算和机器学习等许多研究领域中是一个重要的概念和技术。我们研究了在两种特殊图结构上收缩张量网络的指数复杂性：平面图和有限元图。我们证明了任何有限元图都有一个$O(d \sqrt{\max\{\Delta, d\}N})$大小的边界分离器。此外，我们开发了一个$2^{O(d\sqrt{\max\{\Delta, d\}N})}$时间算法，用于对由$N$个布尔张量组成的张量网络进行收缩，其中底层图是具有最大度数$\Delta$且在平面骨架中没有具有超过$d$个边界边的面的有限元图，该算法基于对平面布尔张量网络收缩的$2^{O(\sqrt{\Delta N})}$时间算法。我们使用两种方法来加速指数算法，即将高维张量转化为低维张量。我们提出了一个只由维度不超过5的布尔张量组成的$O(k)$大小的平面工具，可以用于任何布尔对称张量的维度为$k$。另一种方法是根据张量的CP分解将任意张量分解为一系列向量（一元函数）。我们还证明了在计数指数时间假设（#ETH）下对收缩张量网络的次指数时间下界成立。
作者：Liu Ying
论文ID：2001.10204
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-07-06