高斯积分的重要性
摘要：重要性采样（IS）和数值积分方法通常用于近似复杂目标分布的时刻。在其基本过程中，IS方法从一个提议分布中随机抽取样本，并根据目标和提议之间的不匹配进行加权处理。在本文中，我们提出了一个受IS方法启发的数值积分技术的通用框架。该框架可以看作将确定性规则纳入IS方法中，在几个感兴趣的问题中将估计器的误差减少数个数量级。所提出的方法扩展了高斯求积规则的适用范围。例如，IS的观点使我们能够在积分被积函数不涉及高斯分布的问题中使用高斯厄米特规则，甚至在只能对积分被积函数进行常数归一化的情况下，如在贝叶斯推断中通常的情况。这种新颖的观点利用了最近在多重IS（MIS）和自适应（AIS）文献上的进展，并将其合并到更广泛的数值积分框架中，该框架结合了几种可逐次适应的数值积分规则。我们分析了算法的收敛性，并提供了一些代表性的示例，展示了所提出方法在性能方面的卓越性。
作者：V''ictor Elvira, Luca Martino, and Pau Closas
论文ID：2001.03090
分类：Computation
分类简称：stat.CO
提交时间：2022-04-12