关于满足CMSO属性的超图
摘要：计数单调二阶逻辑CMSO来表示图。我们给出了一个可构造的证明，对于一些可计算函数$f$，存在一个算法$\mathfrak{A}$，它以CMSO句子$\varphi$、正整数$t$和最大度数不超过$\Delta$的连通图$G$作为输入，并在时间$f(|\varphi|, t) \cdot 2^{O(\Delta \cdot t)} \cdot |G|^{O(t)}$内确定$G$是否有一个最大宽度不超过$t$的超图$G'$，使得$G' \models \varphi$。上述算法元定理为图完成算法的一些未解决问题提供了新的见解。特别地，利用这个元定理，我们提供了一个明确的算法，以时间$f(d) \cdot 2^{O(\Delta \cdot d)} \cdot |G|^{O(d)}$确定最大度数为$\Delta$的连通图是否有一个直径不超过$d$的平面超图。此外，我们还证明了对于每个固定的$k$，确定$G$是否有一个直径不超过$d$的$k$-外平面超图在参数$d$方面是强一致固定的可处理。这个结果可以在两个方向上推广。首先，直径参数可以替换为任何实际CMSO可定义的收缩闭合参数$\mathbf{p}$。这样的参数包括顶点覆盖数、支配数和许多其他双尺度参数。其次，平面性要求可以放宽到有界亲和度，更一般地说，是有界的局部宽度。
作者：Mateus de Oliveira Oliveira
论文ID：2001.00758
分类：Logic in Computer Science
分类简称：cs.LO
提交时间：2023-06-22