代数表达式的可微分集合操作
摘要：将集合论的基本原理应用于概率和二进制运算的背景下已经很常见。然而，将这些原理应用于不等式的情况则较为罕见，但在许多领域中可能具有极大的益处。本文提出了一种新颖的方法，直接将集合运算应用于不等式，以产生具有可微分边界的结果不等式。所提出的方法使用形如Ei:fi(x1,x2,..,xn)的不等式以及Ei的集合运算表达式，如(E1 and E2) or E3，或者可以采用任何标准形式，如合取范式(CNF)，以生成表示表达式结果的有界区域的不等式F(x1,x2,..,xn)<=1，并具有可微分的边界。为了确保解的可微分性，在边界(尤其是角点)处权衡了表示精度和曲率。引入了一组参数，可以微调以提高此方法的准确性。还讨论了所提出方法的各种应用，包括从计算机图形学到现代机器学习系统以及用于教育目的的引人入胜的演示(当前用途)。还提供了一个解析此类表达式的Python脚本。
作者：Jasdeep Singh Grover
论文ID：1912.12181
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2019-12-30