具有非零边界条件的Kundu-Eckhaus方程的逆散射变换
摘要：考虑具有无穷远处非零边界条件（NZBCs）的反向散射变换方法对于两种不聚焦和聚焦的Kundu-Eckhaus（KE）方程的初值问题。KE方程的解可以通过关联的$2 \times 2$矩阵黎曼-希尔伯特问题（RHP）的解重构。在我们的形式化中，直接问题和反问题都以适当的统一变量来提出，这使我们能够在标准复平面上发展IST，而不是在有两个叶面的黎曼面或具有沿切口的不连续性的切平面上。此外，一方面，我们获得了具有非零边界条件的不聚焦和聚焦KE方程的N孤立子解，特别是详细给出了明确的单孤立子解。并且我们证明了不聚焦KE方程的散射数据$a(\zeta)$只能具有简单的零点。另一方面，我们还得到了具有双极点的聚焦KE方程的孤立子解。并且我们显示双极点解可以被视为两个简单极点孤立子解的某种合适限制。以图形方式显示了不聚焦和聚焦KE方程的孤立子解的一些动力学行为和典型碰撞。
作者：Ning Guo, Jian Xu
论文ID：1912.11424
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2020-01-10