Banach空间中的欧几里得结构和算子理论
摘要：通过在Hilbert空间上表示某些Banach空间算子集合$\Gamma$，我们提出了一种将Hilbert空间算子结果推广到Banach空间的一般方法。我们对$\Gamma$的假设是以欧几里得结构$\alpha$在底层Banach空间$X$上的$\alpha$-有界性来表达的。这个概念最初是由算子集合的$mathcal{R}$-或$gamma$-有界性所激发的，但是，例如，从欧几里得空间$ell^2\_n$到$X$的任何算子理想都可以定义这样的结构。因此，我们的方法非常灵活。相反，我们表明$\Gamma$必须对某个欧几里得结构$\alpha$有$\alpha$-有界性，才能在Hilbert空间中表示出来。通过相应地选择欧几里得结构$\alpha$，我们得到了一种统一且更一般的经典分解和扩展定理方法。此外，我们使用这些欧几里得结构来构建向量值函数空间，并基于这些空间定义一种插值方法，其形式建模于实数和复数插值方法。利用我们的表示定理，我们证明了Banach空间上扇形算子的转移原理，使我们能够将Hilbert空间上扇形算子的结果推广到Banach空间。我们定义了$L^p$-空间中经典方散估计的一般化，并通过$H^infty$-演算确定了Littlewood-Paley理论和与一类相当大的扇形算子相关的分数平滑度的空间。我们对于扇形算子的结果导致了一些复杂的反例。
作者：Nigel J. Kalton, Emiel Lorist and Lutz Weis
论文ID：1912.09347
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-08-29