BiEntropy, TriEntropy和Primality
摘要：自然数的二进制表示的序和无序程度通过BiEntropy函数进行测量。检测到素数和非素数之间存在显著差异。BiEntropic素数密度呈二次曲线，并具有非常小的高斯分布误差。使用蒙特卡洛模拟对自然数样本<2^32进行二进制重复实验，并对所有自然数<3^9进行三进制实验，结果类似但为三次曲线。我们发现BiEntropy和TriEntropy之间存在显著关系，以至于我们可以区分素数和可被六整除的数字。我们讨论了这些结果的理论基础，并展示了它们如何推广为对于所有x的Pi(x) - Li(x)的方差给出一个紧密的界限。这个界限比1901年Von Koch提出的作为证明黎曼猜想等价的界限要严格得多。由于素数是高斯分布的，这是由于二进制导数的简单归纳法所导致，这意味着孪生素数猜想是正确的。我们还在附录中提供了费马素数和梅森素数的绝对收敛渐近线。
作者：Grenville J. Croll
论文ID：1912.08051
分类：Other Computer Science
分类简称：cs.OH
提交时间：2020-04-06