Chebyshev基础上稀疏插值的误差超出冗余块解码
摘要：稀疏插值算法用于从变量的不同值的$N$个评估中恢复一个具有$le B$项的多项式，其中$le E$个评估可能是错误的。我们的算法在标量域$mathsf{K}$中执行精确算术，项可以是变量的标准幂或切比雪夫多项式，此时$mathsf{K}$的特征是$e 2$。我们的算法返回一个对于$N$个支持点有效的稀疏插值列表，并在多项式时间内运行。对于标准幂基础，我们的算法在$N=lfloor frac{4}{3} E + 2 floor B$个点上采样，这比2014年Kaltofen和Pernet给出的$N=2(E+1)B -1$点更少。对于切比雪夫基础，我们的算法在$N=lfloor frac{3}{2} E + 2 floor B$个点上采样，这也比Arnold和Kaltofen在2015年给出的算法所需的点数更少，该算法对于$B=3$和$E ge 222$，有$N=74lfloor frac{E}{13} + 1 floor$。我们的方法展示了如何对于标准基础中$4B$个点中的$2$个错误进行纠正，以及对于切比雪夫基础中$3B$个点中的$1$个错误进行纠正。
作者：Erich L. Kaltofen and Zhi-Hong Yang
论文ID：1912.05719
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2020-11-05