关于诺特环的一个注记
摘要：定理：设R是一个有限维的素诺特环，其中k.dimR = n，n是一个有限的非负整数。对于固定的非负整数m，m < n，令Xm是R的m-素理想的全集，cm是R中维数小于m的素理想的元素c的集合，vm是交集c(p)，其中p属于xm。令c是R中与cm非平凡交集的右理想I的族，v是R中与vm非平凡交集的右理想I的族。称m-gabriel filter为g，如果g是R的k-维(R/J) < m的右理想J的族。对于任何扩环S上的简单右模W，我们用r(W)来表示W在S中的右零化理想。假设任何m关键的右R模M，满足Ass.M = p，且k.dim.M = R/p = m。那么以下条件等价：(a)xm满足右交集条件。(b)(i)g = v，那么vm是R中的一个右ore集。Rv表示R在右ore集vm上的商环。(ii)此外，任何简单Rv模Wv，满足r(Wv) = qv，是一个无挠的Rv/qv模。(c)(i)g = c，那么cm是R中的一个右ore集。Rc表示R在右ore集cm上的商环。(ii)此外，任何简单Rc模Wc，满足r(Wc) = qc，是一个无挠的Rc/qc模。我们可以提到，这个定理在一个弱于完全有界的素诺特环上成立，或者在具有双射Gabriel对应的素诺特环上成立。特别地，对于所有非负整数m，m 作者：C.L.Wangneo 论文ID：1912.02509 分类：Rings and Algebras 分类简称：math.RA 提交时间：2023-08-21