无限制的量子模数代数。I. 穿孔球体的情况
摘要：有限型曲面上拥有Lie代数$ \mathfrak{g}$ 的一个复代数简单Lie群 $ G $ 与 $ \pi_1 (Sigma) $的 $ G $ -字符给出了量子调和代数。 在计算上，我们使用了图代数，该图代数是与 $ Sigma $ 上的图相关的 $ U_q (\mathfrak{g}) $ -模-代数。我们研究了当 $ Sigma $ 是具有 $ n + 1 $ 个开放圆盘的球面时的量子调和代数的结构。 我们提供了一些新结果，这些结果适用于任意的 $ G $ 和通用的 $ q $。我们还在 $ q = \epsilon $，其中 $ \epsilon $ 是奇数阶原根，以及$ G = SL (2，\mathbb {C}) $ 的情况下，引入了一个Frobenius同态，它提供了daisy图代数的中心与坐标环 $ \mathcal {O} (G ^ n) $ 的有限扩展之间的自然等价关系。我们将De-Concini-Kac-Procesi的量子伴随作用扩展到了daisy图代数，并且通过Frobenius同态证明了中心上的关联Poisson结构对应于 $ \mathcal {O} (G ^ n) $ 上的Fock-Rosly Poisson结构。最后，通过使用Wilson环算符，我们将$ K_ {zeta} (\Sigma) $ 的Kauffman括号藤代数与在 $ q = \epsilon $ 处特化的量子调和代数进行了等价说明。
作者：St''ephane Baseilhac, Philippe Roche
论文ID：1912.02440
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2022-03-30