线性形式的幂之和的去随机化和绝对重构
摘要：多元多项式的分解：线性形式的幂之和。给出了一个算法来解决以下问题：给定一个三次齐次多项式，判断其是否能被写成复系数线性无关线性形式的立方和。该算法与以前解决相同问题的算法相比，有以下两个新特点：(i) 这是一个代数算法，即它只执行输入多项式系数上的算术操作和等式测试，而不涉及多项式分解。(ii) 对于输入的有理系数多项式，在比特计算模型下实现的算法可以在多项式时间内运行。该算法利用了线性和多线性代数方法（同时对称张量对角化）。我们还给出了针对实数域的分解算法的版本。在这种情况下，算法在输入系数上执行算术运算和比较。最后我们还给出了一些相关的随机化结果，其中包括黑盒多项式恒等测试、多项式中变量数量的最小化、李代数计算和线性形式乘积的因式分解。
作者：Pascal Koiran and Mateusz Skomra
论文ID：1912.02021
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2021-07-15