有时候几乎线性大小的可靠跨度生成器
摘要：可靠的跨度器可以承受巨大的失败，即使从网络中删除线性数量的顶点。在故障情况下，可靠的跨度器可能有一些额外的顶点，这些顶点不再具有跨度器属性，但这种附带损害被攻击的大小的一部分所限制。众所周知，即使在一维情况下，实现这个强属性也需要$ \Omega (n \log n) $边。已知在$ \mathbb{R}^{d}$中的$ n $个点的可靠几何（1+ε）跨越器的构造，其中得到的图有$ O(n \log n \log \log^{6} n) $边。 在这里，我们展示了期望中或有很好概率地具有所需可靠性属性的较小尺寸跨度器的随机化构造。新的构造方法简单且具有潜在的实用性——通过简单的跳跃表式构造取代了以前的扩展器层次使用（这使得以前的构造方法不实用）。结果得到了一条线上的$1$-跨度器，具有线性数量的边。利用这个结果，我们提出了一个在$ \mathbb{R}^{d} $中具有 $O(n \log \log^{2} n \log \log \log n)$ 边的可靠跨度器的构造。
作者：Kevin Buchin, Sariel Har-Peled and Daniel Olah
论文ID：1912.01547
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-04-25