$arpartial$的尖锐点对点和均匀估计
摘要：利用加权的$L^2$方法，在光滑有界严格凸域以及 Cartan 经典域上的规范解方程 $arpartial u=f$ 上得到尖锐的逐点估计，当 $f$ 在 Bergman 度量 $g$ 下有界时。我们提供了例子来展示我们的逐点估计是尖锐的。特别地，我们证明在秩为2的 Cartan 经典域 $\Omega$ 上最大的爆破阶数大于 $-log \delta\_\Omega(z)$，这是由 Berndtsson 在单位球的情况下获得的。例如，对于 IV$(n)$，其中 $n\geq3$，最大的爆破阶数是 $delta(z)^{1 -{n over 2}}$，这是由于 Bergman 核的贡献。此外，在更强的 $f$ 条件下，我们还在多圆盘、严格拟凸域和 Cartan 经典域上得到了规范解的一致估计。
作者：Robert Xin Dong, Song-Ying Li and John N. Treuer
论文ID：1911.12072
分类：Complex Variables
分类简称：math.CV
提交时间：2023-05-10