最小凸分割的困难性与近似
摘要：求解最小凸分区问题：给定一个平面上的点集P，用P上的平面图G，使得G具有正的最小度，且G将P的凸包分解成最小数量的凸面。我们证明最小凸分区是NP困难问题，并给出了几种近似算法，其中一个运行时间为O(n^8)，近似比为O(log OPT)，其中OPT表示所需的最小凸面的数量，另一个运行时间为O(n^2)，近似比为O(sqrt(n) log n)。我们称一个点集为k-定向的，如果包含至少三个点的直线有最多k个方向。我们提出了一个运行时间为n^O(k)的O(k)近似算法。这些困难性和近似性结果同样适用于最小凸平铺问题，其定义类似但允许使用Steiner点。通过将问题与无交叉线段覆盖点问题相关联，可以得到近似结果。我们证明这个问题是NP困难的，并提出了一个FPT算法。这使得我们可以获得一个以面数为参数的常数近似FPT算法，用于最小凸分区问题。
作者：Nicolas Grelier
论文ID：1911.07697
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2021-12-22