发射图：具有斯坦纳点的平面几何跨越者
摘要：发射图的阶级k是通过从每个点射出$2^{k+1}$个等距射线而构成的平面扩展器，其中较短的射线在碰撞时停止较长的射线。碰撞点是扩展器的Steiner点。Mondal和Nachmanson在网络可视化的背景下研究了一阶发射图。他们证明了这样一个图的跨度比有界，即$(2+\sqrt{2})\approx 3.414$。我们将这个上限改进为$\sqrt{10}\approx 3.162$并证明它是紧密的，即存在跨度比为$\sqrt{10}$的发射图。我们证明对于每个固定的k，阶级k的发射图是常数扩展器，其中常数因子取决于k。 二阶阶级的发射图可能与一阶图相比具有两倍的边数。因此，我们引入了一种简化它们的启发式方法。 特别地，我们比较简化的发射图与Shewchuk的受限Delaunay三角剖分在合成和真实数据集上的表现。我们的实验结果表明，简化的发射图在常见质量度量方面（如边数、角分辨率、平均度数、总边长）上优于受限Delaunay三角剖分，同时维持相当的跨度比和Steiner点数。
作者：Bardia Hamedmohseni, Zahed Rahmati, Debajyoti Mondal
论文ID：1910.10376
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-11-16