利用Riemann-Hilbert方法处理具有非零渐近边界条件的改进型非线性Schr"{o}inger方程
摘要：非线性斯格氏修正（NLS）方程被提出来描述非线性传播的阿尔芬波和飞秒光脉冲在非线性单模光纤中。本文介绍了对具有无穷远非零渐近边界的修正NLS方程的逆散射变换。引入了一个合适数的双叶黎曼面，将原始的谱参数k映射到一个单值参数z。详细分析了修正NLS方程Lax对的Jost解的渐近行为、解析性和对称性，以及谱矩阵。然后，建立了一个与非零渐近边界条件的问题相关的矩阵黎曼－希尔伯特（RH）问题，通过相应的重构公式得到了N孤子解。作为N孤子公式的示例，根据不同的谱分布明确给出了两种一孤子解和三种二孤子解。这些解的动态特性在具有四个固有离散特征值的特殊情况中进行了表征。结果表明，谱分布和非零边界也影响着孤子解的特性。最后，我们分析了我们的结果与零边界情况下的结果之间的差异。
作者：Yiling Yang and Engui Fan
论文ID：1910.07720
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2020-01-01