函数空间的Lusin和Suslin性质
摘要：拓扑空间是$Suslin$ ($Lusin$)当且仅当它是一个波兰空间的连续（和双射）像。对于Tychonoff空间$X$，设$C\_p(X)$，$C\_k(X)$和$C\_{{downarrow}F}(X)$分别是$X$上的连续实值函数空间，其拓扑分别是逐点收敛拓扑，紧开拓扑和Fell视域拓扑。对于可度量空间$X$，我们证明了以下陈述的等价性：（1）$X$是$sigma$紧的，（2）$C\_p(X)$是Suslin的，（3）$C\_k(X)$是Suslin的，（4）$C\_{{downarrow}F}(X)$是Suslin的，（5）$C\_p(X)$是Lusin的，（6）$C\_k(X)$是Lusin的，（7）$C\_{{downarrow}F}(X)$是Lusin的，（8）$C\_p(X)$是$F\_sigma$-Lusin的，（9）$C\_k(X)$是$F\_sigma$-Lusin的，（10）$C\_{{downarrow}F}(X)$是$C\_{deltasigma}$-Lusin的。此外，我们构造了一个带有唯一非孤立点的顺序$aleph\_0$-空间$X$的例子，使得函数空间$C\_p(X)$，$C\_k(X)$和$C\_{{downarrow}F}(X)$都不是Suslin的。
作者：Taras Banakh and Leijie Wang
论文ID：1910.05293
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2021-11-01