不变生成有限经典群
摘要：对于一个群的子集，如果它生成群当且仅当我们用它们的共轭替换元素时它也生成群，那么它不可避免地生成群。在2016年的一篇论文中，Pemantle、Peres和Rivin证明了在所有$n$的情况下，四个随机选择的元素不可避免地生成$S_n$群的概率不会趋近于零，而是由一个绝对常数限制。随后，Eberhard、Ford和Green证明了当$n$趋近于无穷大时，三个随机选择的元素不会不可避免地生成$S_n$群的概率趋近于零。在本文中，我们证明了有限经典群的类似结果。更具体地说，设$G_r(q)$是一个有限经典群，其秩为$r$，在有限域$mathbb{F}_q$上。我们证明了对于足够大的$q$，四个随机选择的元素不可避免地生成$G_r(q)$群的概率不会趋近于零，而是由一个绝对常数限制。而对于三个元素，随着$q$趋近于无穷大和$r$趋近于无穷大，概率趋近于零。我们利用了$G_r(q)$中大多数元素是可分离的事实，以及经典群中包含可分离元素的最大红和Weyl群中的共轭类之间的已知对应关系。
作者：Eilidh McKemmie
论文ID：1910.03623
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-06-05