随机矩阵的广义Lyapunov指数和1D安德森局域化中SPS的普适类别
摘要：$mathrm{SL}(2,mathbb{R})$随机矩阵乘积的乘积， 对应于具有随机势$V$的一维薛定谔方程的传递矩阵进行研究。我考虑两种情况， 一种是势具有有限的二阶矩$\langle V^2\rangle<\infty$， 另一种情况是其分布呈现出幂律尾巴$p(V)\sim|V|^{-1-\alpha}$，其中$0<\alpha<2$。 我研究了随机矩阵乘积的广义Lyapunov指数（即波函数的对数的累积生成函数）。 在高能量/弱随机扰动极限下，其被证明由唯一尺度控制的普适公式给出 （单参数尺度律）。对于$\langle V^2\rangle<\infty$，恢复了方差等于均值的高斯波动： $\gamma_2\approx\gamma_1$。对于$\langle V^2\rangle=\infty$，发现 $\gamma_2\approx(2/\alpha)\gamma_1$和非高斯大偏差， 与导电性分布的普适极限行为$W(g)\sim g^{-1+\alpha/2}$相关， 其中$g\to0$。
作者：Christophe Texier
论文ID：1910.01989
分类：Disordered Systems and Neural Networks
分类简称：cond-mat.dis-nn
提交时间：2020-09-01