半拓扑半格的劳森数
摘要：Hausdorff拓扑半格X的Lawson数arLambda(X)是最小的基数kappa，满足对于X中的任意不同的点x,y存在一个闭邻域族U，使得|U|≤kappa且igcapU是X的一个子半格，且不包含y。由此可得，arLambda(X)≤arpsi(X)，其中arpsi(X)是最小的基数kappa，满足对于X中的任意点x存在一个闭邻域族U，使得|U|≤kappa且igcapU={x}。 我们证明，一个紧Hausdorff半拓扑半格X是Lawson的（即拓扑的基由子半格构成）当且仅当arLambda(X)=1。每个Hausdorff拓扑半格X的Lawson数arLambda(X)≤omega。另一方面，对于任意的无限基数lambda，我们构造一个Hausdorff零维半拓扑半格X，使得|X|=lambda且arLambda(X)=arpsi(X)=cf(lambda)。 拓扑半格X被称为：(i) omega-Lawson，如果arLambda(X)≤omega;(ii) 完备，如果对于X中的任意非空链C，C的下确界inf C在闭包中overline{C}存在，C的上确界sup C在闭包中overline{C}存在。我们证明，对于omega-Lawson半拓扑半格Y中的任意完备子半拓扑半格X，X的偏序关系le_X={(x,y)∈X×X:xy=x}在Y×Y中是闭的，因此X在Y中是闭的。这意味着对于从完备拓扑半格X到omega-Lawson半拓扑半格Y的连续同态h:X→Y，其像h(X)在Y中是闭的。
作者：Taras Banakh, Serhii Bardyla, Oleg Gutik
论文ID：1910.00436
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2021-11-01