固有小尺度
摘要：渐近计算性的最新工作集中在各种渐近计算性概念上，这些概念捕捉了一个集合“几乎可计算”的想法。一个可能令人不安的结果是，所有四个渐近计算性概念都通过编码技巧允许在每个图灵程度上存在“几乎可计算”的集合，这与“几乎可计算”集合应该与可计算集合在计算上接近的概念相矛盾。作为回应，Astor引入了内在密度的概念：如果一个集合在任何可计算置换下的映像具有相同的渐近密度，则它具有定义的内在密度。此外，Astor还引入了各种内在计算概念，其中标准的编码技巧无法用于嵌入每个图灵程度中的内在可计算集合。我们的目标是研究那些内在小的集合，即具有内在密度零的集合。我们首先研究哪些可计算函数保持内在小。我们还证明内在小和超免疫是计算上独立的小概念，即任何超免疫程度都包含一个与图灵等价的超免疫集合，它是“尽可能大”的，因此不是内在小的。我们的讨论通过将内在小的概念相对化，并讨论与我们对内在小的研究相关的内在计算方式，来结束。
作者：Justin Miller
论文ID：1909.00050
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-06-22