柯西变换与多项式模块的均匀逼近
摘要：对于复平面$\mathbb{C}$的紧子集$K$，用$C(K)$表示$K$上的连续函数代数。对于$K$的开子集$U\subset K$，用$A(K,U)\subset C(K)$表示在$U$中解析的函数代数。我们证明存在$A(K,U)$中的$\phi$，使得每个$A(K,U)$中的$f$可以在$K$上一致地由${p_n + q_n\phi}$逼近，其中$p_n$和$q_n$是$z$的解析多项式。特别地，可以选择$\phi$为有限正测度$eta$的Cauchy变换，该测度在$mathbb{C}\setminus U$上紧支撑。近期关于解析能力和Cauchy变换的发展为我们的证明提供了有用的工具。
作者：Liming Yang
论文ID：1908.10760
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-08-24