在赫加德-弗洛尔同调中的射影自然性
摘要：闭合、连接、定向且基准的$3$维流形构成的范畴记作$ ext{Man}\_{*}$，流形之间以保基准的微分同胚作为箭头。Juh''asz, Thurston和Zemke证明了Heegaard Floer不变量在微分同胚下是自然的，即存在函子$HF^{circ}: ext{Man}\_{*} ightarrow mathbb{F}\_{2}[U] ext{-} ext{Mod}$，其值与Ozsv''ath和Szab''o定义的不变量一致。与基准的$3$维流形相关的不变量来自于一个与嵌入的Heegaard图相应的$\mathbb{F}\_{2}[U]$-模的图上传递系统。我们展示了Heegaard Floer不变量产生了从流形范畴$ ext{Man}\_{*}$到一个经过投射化的$mathbb{Z}[U]$-模范畴的传递系统范畴$ ext{Trans}(P(mathbb{Z}[U] ext{-} ext{Mod}))$的函子$HF^{circ}$。在这个过程中，我们将看到与$3$维流形相关的模的传递系统实际上来自于一个在$mathbb{Z}[U]$-模链复形范畴的经过投射化的同伦范畴中的底层传递系统。最后，我们讨论了对Heegaard Floer同调的被废除的应用以及我们结果的潜在推广。
作者：Mike Gartner
论文ID：1908.06237
分类：Geometric Topology
分类简称：math.GT
提交时间：2023-06-14