对称化过程的收敛
摘要：Steiner 和Schwarz对称化和它们的重要衍生物(包括Minkowski, Minkowski-Blaschke, fiber, inner rotational 和 outer rotational对称化)被研究。重点是关于连续子空间序列中连续对称化指数的收敛性。如果对于一个集合族中的任何一个集合，连续对称化指数收敛到以原点为中心的球，那么这样的一个序列被称为这个集合族的universal序列。通过结合两组结果，发现了主要对称化的新的universal序列，对于子空间的所有合法维度$i$。首先，按照独立方式发表的第一组结果提供了子空间的有限集合${\mathcal{F}}$，这样每个${\mathcal{F}}$中的子空间的反射对称性(或旋转对称性)可以推导出完全旋转对称性。其次，通过本文推导的第二组结果，将Klain的Steiner对称化定理推广到Schwarz、Minkowski、Minkowski-Blaschke和fiber对称化，表明如果一个子空间序列来自于有限集合${\mathcal{F}}$中的子空间，那么任何紧凸集的连续对称化指数将收敛到一个紧凸集，该集合关于${\mathcal{F}}$中的任何子空间具有对称性，并且${\mathcal{F}}$中的子空间在序列中出现无穷次。此外，证明了对于Steiner, Schwarz和Minkowski对称化，一个$i$-维子空间的序列对于紧集类是universal的，当且仅当它对于紧凸集类是universal的，并且Klain的定理适用于紧集的Schwarz对称化。
作者：Gabriele Bianchi, Richard J. Gardner, and Paolo Gronchi
论文ID：1908.03259
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-05-06