递归特征抽取：扩展特征基猜想
摘要：研究n个线性独立的向量在$mathbb{C}^n$中，它们构成了矩阵$A$的列。通过递归求解$A$的特征方向（归一化的特征向量）来解决形式为$A\_iX\_i=X\_iLambda\_i$的特征值问题，其中$i=0,1,2\dots$；这里$Lambda\_i$是特征值的对角矩阵，$X\_i$的列是特征向量。注意，$A\_{i+1}=phi(X\_i)$，其中$phi$将所有特征向量归一化为单位$mathcal{L}\_2$范数，使得所有对角元素$[phi(X)^daggerphi(X)]\_{jj}=1$。需要证明对于任意的矩阵$A\_o$和$n\leq 7$，当$i\rightarrow\infty$时，矩阵$A\_i$的极限集是单位ary矩阵$U(n)$，其中$X\_i^dagger X\_i\neq I$。有趣的是，这个问题也表示了一个递归地在单位n维球上的一组n个点中最大化某个平均距离的映射。我们首先正式表述这个猜想，提供大量的数值结果来加以说明，并对特殊情况进行证明。
作者：M Hariprasad
论文ID：1907.12039
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2019-07-30