尼科尔斯代数的几何视角
摘要：有限维指向性 Hopf 代数的生成可以通过几何术语中的类群元素和斜基来进行表述。这是通过对一个编织融合范畴 $mathcal{C}$ 中的连通与共连通 Hopf 代数进行更一般的研究来实现的。我们将这样的 Hopf 代数描述为一个重减群在一个仿射多项式上的作用的轨道。然后我们证明封闭的轨道恰好是 Nichols 代数的轨道，而所有其他代数因此都是 Nichols 代数的变形。对于范畴 $mathcal{C}$ 是有限群 $G$ 上的 Yetter-Drinfeld 模的范畴 $^G\_Gmathcal{YD}$ 的情况，这将通过几何问题来简化由类群元素和斜基生成的问题。与 Angiono Kochetov 和 Mastnak 的结果进行比较，这为由阿贝尔类群的类群元素和斜基生成的有限维指向性 Hopf 代数提供了一个新的证明。我们表明如果 $V$ 是 $mathcal{C}$ 中的一个简单对象且 $ ext{B}(V)$ 是有限维的，那么 $ ext{B}(V)$ 必须是刚性的。我们还表明一个非刚性的 Nichols 代数总是可以变形为一个预-Nichols 代数或后-Nichols 代数，后者作为 $mathcal{C}$ 范畴的一个对象与 Nichols 代数同构。
作者：Ehud Meir
论文ID：1907.11490
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2022-03-15