Whitham调制方程的间断激波解作为行波的无色散极限
摘要：Whitham调制理论描述了非线性波的零色散极限，其通过模化周期行波的参数的守恒方程组来进行。在这里，被称为Whitham震荡的合法不连续弱解与更高阶色散偏微分方程的行波解的零色散极限相关。行波解的远场行为满足Rankine-Hugoniot跳跃条件。一般来说，数值计算得到的行波代表常微分方程两个周期轨道之间的异点连接。本文重点研究了五阶Korteweg-de Vries方程。三个合法的一参数Whitham震荡族被用作Whitham调制方程的广义Riemann问题的解组件。合法KdV5-Whitham震荡一般是欠压缩的，即所有特征族都通过震荡。极限到合法Whitham震荡的异点行波在对其他高阶色散方程（包括含有三阶和五阶色散的Kawahara方程以及含有完全色散的弱非线性重力-毛细波的非局部模型）的平滑阶跃初值的数值模拟中被发现是普遍存在的。Whitham震荡与最近在光学和超冷原子气体中对非线性高阶色散波的研究相关。这里提出的方法为构造色散非线性波动方程的新行波解提供了一种新颖方法，并为识别具有物理意义的合法震荡解提供了框架。
作者：Patrick Sprenger, Mark A. Hoefer
论文ID：1907.09329
分类：Pattern Formation and Solitons
分类简称：nlin.PS
提交时间：2020-06-24