Reshetnyak的主导定理的非测地线类比
摘要：对于任意实数$kappa$和任意大于等于4的整数$n$，Gromov（2001年）引入的$mathrm{Cycl}\_n(kappa)$条件是度量空间可以被等距嵌入到$mathrm{CAT}(kappa)$空间中的必要条件。已知对于测地度量空间，$mathrm{Cycl}\_4(kappa)$条件等价于$mathrm{CAT}(kappa)$。本文证明了对于满足$mathrm{Cycl}\_4(kappa)$条件的（可能非测地）度量空间的Reshetnyak主从定理的类比。根据我们的结果，对于一般的度量空间，$mathrm{Cycl}\_4(kappa)$条件蕴含对于所有大于等于5的整数$n$的$mathrm{Cycl}\_n(kappa)$条件，尽管Gromov表明这一蕴含关系显然不成立。
作者：Tetsu Toyoda
论文ID：1907.09067
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-12-01