使用不可靠的移动在无限空间中导航
摘要：在一个二维无限网格上，考虑一个具有单个移动代理的搜索问题。代理的目标是找到她的家，家是由对手选择的网格单元。最初，代理被提供了一个无限的指令序列，指导代理的移动。每个指令对应于移动到相邻的网格单元，指令集可以是代理和家的初始位置的函数。我们问题的挑战来自于代理的移动中的错误。在每一步中，以某个概率为$0 \le p \le 1$，代理会执行一个随机移动，而不是遵循当前的指令。 本文提供了这个问题的两个结果。首先，我们证明对于某些$p$的值，不存在任何一组指令能够在有限的期望时间内将代理引导回家。其次，我们通过一个算法来补充说明这个不可能性结果，对于足够小的$p$值，该算法可以得到一个有限的期望到家时间。特别地，我们证明对于任何$p < 1$，我们的方法给出的到家率会随时间的增长而多项式级衰减。从这个意义上讲，我们的方法在击中时间上远远优于标准的随机游走。本文的主要贡献和带回家的信息是要显示对于某个$0.01139\dots < p < 0.6554\dots$的值，问题的可解性存在一个相变。
作者：Anders Martinsson, Jara Uitto
论文ID：1907.05935
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2019-07-16