投影博弈猜想与超级可满足性及相关问题的近似难度
摘要：超级SAT或SSAT问题由Dinur等人于2002年、2003年提出，以证明两个流行的格问题——最短向量问题(SVP)和最接近向量问题(CVP)的近似是NP难的。他们猜测SSAT问题在$n^c$($c>0$是常数)的因子内是NP难的近似问题，其中$n$是SSAT实例的大小。在本文中，我们证明了在假设投影游戏猜想(PGC)成立的情况下，这个猜想成立。这意味着在假设PGC成立的情况下，SVP和CVP的近似问题在多项式因子内是难以解决的。我们还将SSAT问题简化为最近码字问题(NCP)和学习半空间问题(LHP)，如Arora等人(1997)所考虑的。这证明了这两个问题在$N^{c'/loglog n}$($c'>0$是常数)的因子内是NP难的近似问题，其中$N$是各自问题实例的大小。在假设PGC成立的情况下，这些问题被证明是难以用多项式因子进行近似的。
作者：Priyanka Mukhopadhyay
论文ID：1907.05548
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2021-10-06