Santha-Vazirani源、确定性压缩器和非常强的提取器
摘要：对于每个$i \in [n]$，半随机源的概念，也称为Santha-Vazirani (SV)源，表示一个n位序列，其中第i位对前面i-1位的依赖是有限的。如果第i位对剩下的n-1位的依赖也是有限的，则这是一个强SV源。即使已知强SV源不具有（通用）确定性提取器，但它们具有种子提取器，因为它们的最小熵是$Omega(n)$。强SV源不仅仅是高最小熵源，这项工作探索了这一直觉。已知通用高最小熵源不存在确定性凝聚器，我们构建了一个确定性凝聚器，对于任意常数$epsilon, delta \in (0,1)$，它将来自强SV源的n位（偏差至多为$delta$）映射到至少具有$1-epsilon$最小熵率的$Omega(n)$位。总之，我们观察到确定性凝聚器与非常强提取器密切相关 - 这是对强（种子）提取器概念的加强性: 具体而言，我们的构造可以看作是针对强Santha-Vazirani分布的非常强提取器。非常强提取器的概念要求输出对于即使知道种子值（与强提取器的情况相同）以及与每个之前种子值对应的提取器的输出的情况下都保持不可预测性。非常强提取器与SV源的原始概念非常相似，只是位必须满足平均下的不可预测性要求。
作者：Dmytro Gavinsky, Pavel Pudl''ak
论文ID：1907.04640
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-04-05