平面上的最大密度圆盘堆积
摘要：在本文中，我们研究了平面上一组尺寸不同且内部不相交的圆盘的排列，并假设最小半径与最大半径的比值在1和q之间。在L''aszl''o Fejes T''oth的《Regular Figures》（L. Fejes T''oth, 1964）一书中，他给出了一系列的排列，这是他对任意$1>q>0.2$情况下最大密度的最佳猜测。同时，Gerd Blind在他的两篇文章（G. Blind, MR0275291 and MR0377702）中证明了对于$1\ge q>0.72$，最大密度的可能排列是$pi/sqrt{12}$，即所有圆盘都具有相同的大小。在《Regular Figures》一书中，Fejes T''oth给出了一个上界，当$q$的比值大于$0.6457072159...$时，他的排列的密度大于$pi/sqrt{12}$。在本文中，我们将这个上界改进为$0.6585340820...$。我们的新排列基于Fernique、Hashemi和Sizova（MR4292755）发现的具有三种不同大小的圆盘的三角化排列的微扰，这是令人惊讶的发现。
作者：Robert Connelly, Maurice Pierre
论文ID：1907.03652
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-03-21