小时间、大时间和Rough Heston模型的$H_0$渐近行为
摘要：粗糙Heston模型在小时间，大时间和α→1/2（即H→0）极限条件下的行为特征。我们展示了短期波动率曲线与一般粗糙随机波动率模型（参考Fouque and Zhang [2017]，Fukasawa，Gatheral and Packer [2018]等）的定性缩放方式相同，而速率函数等于同一Volterra积分方程（VIE）的解的一个简单变换的Fenchel-Legendre变换（参考El Euch and Rosenbaum [2019]），但是去除了漂移和均值回归项。这个VIE的解满足空间-时间缩放性质，这意味着我们只需要解决该方程对于$p=1$和$p=-1$的时刻值，因此可以使用Adams方案或幂级数有效地计算速率函数，并且我们计算一阶变量对数资金利率的幂级数，得到了隐含波动率对非对称度和凸度的易处理表达式。在大期限的极限渐近波动率曲线通过VIE的固定点的稳定性分析获得，并且与标准Heston模型（参考Fouque and Jaisson [2011]）的结果相同。最后，使用Lévy的收敛定理，我们展示对数股价$X_t$作为$α→1/2$（即$H → 0$）时弱收敛于非对称随机变量$X^{(1/2)}_t$，其mgf也是具有$α=1/2$的粗糙Heston VIE的解，并且我们展示$X^{(1/2)}_t/\sqrt{t}$作为$t→0$时弱收敛于非对称随机变量，这导致了Edgeworth极限区的非平坦非对称渐近波动率曲线。我们还展示对数股价的三阶矩相对于$H→0$趋于有限常数（与Fukasawa, Gatheral, and Guillén [2020]中讨论的粗糙Bergomi模型不同，其偏度趋于平坦或趋于无穷大），并且V过程在路径空间上收敛于一个随机的降温分布。
作者：Martin Forde, Stefan Gerhold, Benjamin Smith
论文ID：1906.09034
分类：Pricing of Securities
分类简称：q-fin.PR
提交时间：2020-10-05